Упр.29.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

26.22 а) (3х — 4)2 — 5(3х — 4) + 6 = 0;
б) 3(2х + 1)2 + 10(2x + 1) + 3 = 0;
в) (5х + 1)2 — 3(5x + 1) — 4 = 0;
г) 2(7x — 6)2 + 3(7х — 6) + 1 = 0.

1. а) Пусть $$3x-4=y.$$ Тогда получаем:

   $$y^2-5y+6=0$$

   $$D=25-24=1$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}$$

   $$y_1=2,\quad y_2=3$$

   Тогда:

   $$3x-4=2 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x=2$$

   $$3x-4=3 \Rightarrow 3x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{3}$$

2. б) Пусть $$2x+1=y.$$ Тогда:

   $$3y^2+10y+3=0$$

   $$D=100-36=64$$

   $$y_{1,2}=\frac{-10\pm8}{6}$$

   $$y_1=-3,\quad y_2=-\frac{1}{3}$$

   Тогда:

   $$2x+1=-3 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2$$

   $$2x+1=-\frac{1}{3} \Rightarrow 2x=-\frac{4}{3} \Rightarrow x=-\frac{2}{3}$$

3. в) Пусть $$5x+1=a.$$ Тогда:

   $$a^2-3a-4=0$$

   $$D=9+16=25$$

   $$a_{1,2}=\frac{3\pm5}{2}$$

   $$a_1=-1,\quad a_2=4$$

   Тогда:

   $$5x+1=-1 \Rightarrow 5x=-2 \Rightarrow x=-\frac{2}{5}$$

   $$5x+1=4 \Rightarrow 5x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{5}$$

4. г) Пусть $$7x-6=a.$$ Тогда:

   $$2a^2+3a+1=0$$

   $$D=9-8=1$$

   $$a_{1,2}=\frac{-3\pm1}{4}$$

   $$a_1=-1,\quad a_2=-\frac{1}{2}$$

   Тогда:

   $$7x-6=-1 \Rightarrow 7x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{7}$$

   $$7x-6=-\frac{1}{2} \Rightarrow 7x=\frac{11}{2} \Rightarrow x=\frac{11}{14}$$

Ответ

а) $$x=2,\ \frac{7}{3}$$; б) $$x=-2,\ -\frac{2}{3}$$; в) $$x=-\frac{2}{5},\ \frac{3}{5}$$; г) $$x=\frac{5}{7},\ \frac{11}{14}$$.