Упр.29.21 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x^2 + 2х — 3 = 0; г) х^2 — 4х + 3 = 0;
б) -x^2 + x + 2 = 0; д) -х^2 — x + 2 = 0;
в) 2х^2 + х — 3 = 0; е) -2х^2 — 3х + 5 = 0.

1. $$x^2+2x-3=0$$

   Рассмотрим функцию $$y=x^2+2x-3$$. Парабола направлена вверх.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1,$$

   $$y_0=f(-1)=1-2-3=-4.$$

   График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-3$$ и $$x=1$$.

2. $$-x^2+x+2=0$$

   Рассмотрим функцию $$y=-x^2+x+2$$. Парабола направлена вниз.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{1}{2\cdot(-1)}=\frac12,$$

   $$y_0=f\!\left(\frac12\right)=-\frac14+\frac12+2=\frac94.$$

   График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-1$$ и $$x=2$$.

3. $$2x^2+x-3=0$$

   Рассмотрим функцию $$y=2x^2+x-3$$. Парабола направлена вверх.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{1}{2\cdot 2}=-\frac14,$$

   $$y_0=f\!\left(-\frac14\right)=2\cdot\frac{1}{16}-\frac14-3=-\frac{25}{8}.$$

   График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-\frac32$$ и $$x=1$$.

4. $$x^2-4x+3=0$$

   Рассмотрим функцию $$y=x^2-4x+3$$. Парабола направлена вверх.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$

   $$y_0=f(2)=4-8+3=-1.$$

   График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=1$$ и $$x=3$$.

5. $$-x^2-x+2=0$$

   Рассмотрим функцию $$y=-x^2-x+2$$. Парабола направлена вниз.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{-1}{2\cdot(-1)}=-\frac12,$$

   $$y_0=f\!\left(-\frac12\right)=-\frac14+\frac12+2=\frac94.$$

   График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-2$$ и $$x=1$$.

6. $$-2x^2-3x+5=0$$

   Рассмотрим функцию $$y=-2x^2-3x+5$$. Парабола направлена вниз.

   Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{-3}{2\cdot(-2)}=-\frac34,$$

   $$y_0=f\!\left(-\frac34\right)=-2\cdot\frac{9}{16}+3\cdot\frac34+5=\frac{49}{8}.$$

   График пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=-\frac52$$ и $$x=1$$.

Ответ

а) $$x=-3,\;1$$; б) $$x=-1,\;2$$; в) $$x=-\frac32,\;1$$; г) $$x=1,\;3$$; д) $$x=-2,\;1$$; е) $$x=-\frac52,\;1$$.