Упр.29.20 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) |а| — v2 при а = v2 — 1;
б) |а| — v5 при а = v5 — 3. График какой квадратичной функции проходит через точки N(—2; 3), М(—1; 0), L(0; -9)?

а) При $$a=\sqrt{2}-1$$ имеем:

$$|a|-\sqrt{2}=|\sqrt{2}-1|-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1.$$

б) При $$a=\sqrt{5}-3$$ имеем:

$$|a|-\sqrt{5}=|\sqrt{5}-3|-\sqrt{5}=3-\sqrt{5}-\sqrt{5}=3-2\sqrt{5}.$$

Пусть искомая квадратичная функция имеет вид $$y=ax^2+bx+c.$$ Тогда по точкам $$N(-2;3),\ M(-1;0),\ L(0;-9)$$ составим систему:

$$ \begin{cases} 4a-2b+c=3,\\ a-b+c=0,\\ c=-9. \end{cases} $$

Подставим $$c=-9$$ в первые два уравнения:

$$ \begin{cases} 4a-2b=12,\\ a-b=9. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$2a-2b=18.$$

Вычтем его из первого:

$$ (4a-2b)-(2a-2b)=12-18, $$

$$2a=-6,\quad a=-3.$$

Тогда из $$a-b=9$$ получаем:

$$-3-b=9,\quad b=-12.$$

Следовательно, искомая функция:

$$y=-3x^2-12x-9.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$3-2\sqrt{5}$$; $$y=-3x^2-12x-9$$.