Упр.29.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = x^2 и y = (x + 1)^2; г) у = х^2 и у = (х — 2)^2;
б) y = |x| и y = |x — 3|; д) у = |х| и у = |х + 3|;
в) y = vx и y = v(x — 4); е) у = vх и у = v(х + 2).
Запишите квадратный трёхчлен у = ах^2 + bх + с, у которого:
а) a = 3, b = 2, c = 5; г) a = 3/7, b = -2/5, c = 1/6;
б) a = -1/3, b = 2, c = -3; д) a = 2, b = 0, c = -3;
в) a = -4, b = -3, c = 0; е) a = 5, b = 0, c = 0;

1. Графики получаются сдвигом исходного графика вдоль оси $$Ox$$:

   • $$y=(x+1)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 1 единицу влево;
   • $$y=(x-2)^2$$ — сдвиг графика $$y=x^2$$ на 2 единицы вправо;
   • $$y=|x-3|$$ — сдвиг графика $$y=|x|$$ на 3 единицы вправо;
   • $$y=|x+3|$$ — сдвиг графика $$y=|x|$$ на 3 единицы влево;
   • $$y=\sqrt{x-4}$$ — сдвиг графика $$y=\sqrt{x}$$ на 4 единицы вправо;
   • $$y=\sqrt{x+2}$$ — сдвиг графика $$y=\sqrt{x}$$ на 2 единицы влево.

2. Квадратный трёхчлен имеет вид $$y=ax^2+bx+c$$. Подставим данные значения коэффициентов:

   а) $$y=3x^2+2x+5$$;

   б) $$y=-\frac{1}{3}x^2+2x-3$$;

   в) $$y=-4x^2-3x$$;

   г) $$y=\frac{3}{7}x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{6}$$;

   д) $$y=2x^2-3$$;

   е) $$y=5x^2$$.

Ответ

а) $$y=x^2$$ и $$y=(x+1)^2$$ — сдвиг на 1 влево;
б) $$y=|x|$$ и $$y=|x-3|$$ — сдвиг на 3 вправо;
в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x-4}$$ — сдвиг на 4 вправо;
г) $$y=x^2$$ и $$y=(x-2)^2$$ — сдвиг на 2 вправо;
д) $$y=|x|$$ и $$y=|x+3|$$ — сдвиг на 3 влево;
е) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x+2}$$ — сдвиг на 2 влево.

а) $$y=3x^2+2x+5$$;
б) $$y=-\frac{1}{3}x^2+2x-3$$;
в) $$y=-4x^2-3x$$;
г) $$y=\frac{3}{7}x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{6}$$;
д) $$y=2x^2-3$$;
е) $$y=5x^2$$.