Упр.29.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) |x — 3| = 4; в) |х + 6| = 3;
б) |x — 2| + |x + 3| = 5; г) |х — 4| + |х + 5| = 9.
Найдите значения параметра р, если:
а) график функции у = х^2 + 4х + р пересекает ось ординат в точке А(0; 2);
б) график функции у = рх^2 + 4х + 5 пересекает ось абсцисс в точке М(—10; 0);
в) осью симметрии графика функции у = х^2 + рх + 4 является прямая х = 1;
г) график функции у = х^2 + 4х + р пересекает ось ординат в точке В(0; 4);
д) график функции у = рх^2 + 4х — 8 пересекает ось абсцисс в точке N(4; 0);
е) осью симметрии графика функции у = 2х^2 + рх — 3 является прямая х = —4.

1. а) $$|x-3|=4$$

   $$x-3=-4 \text{ или } x-3=4$$
   $$x=-1 \text{ или } x=7$$

2. б) $$|x-2|+|x+3|=5$$

   Рассмотрим промежутки.

   Если $$x<-3$$, то
   $$-(x-2)-(x+3)=5$$
   $$-2x-1=5$$
   $$x=-3,$$
   но это значение не подходит.

   Если $$-3\le x\le 2$$, то
   $$-(x-2)+(x+3)=5$$
   $$5=5,$$
   значит, подходит любое $$x$$ из промежутка $$[-3;2]$$.

   Если $$x>2$$, то
   $$x-2+x+3=5$$
   $$2x+1=5$$
   $$x=2,$$
   но это значение не подходит.

3. в) $$|x+6|=3$$

   $$x+6=-3 \text{ или } x+6=3$$
   $$x=-9 \text{ или } x=-3$$

4. г) $$|x-4|+|x+5|=9$$

   Если $$x<-5$$, то
   $$-(x-4)-(x+5)=9$$
   $$-2x-1=9$$
   $$x=-5,$$
   но это значение не подходит.

   Если $$-5\le x\le 4$$, то
   $$-(x-4)+(x+5)=9$$
   $$9=9,$$
   значит, подходит любое $$x$$ из промежутка $$[-5;4]$$.

   Если $$x>4$$, то
   $$x-4+x+5=9$$
   $$2x+1=9$$
   $$x=4,$$
   но это значение не подходит.

5. а) $$y=x^2+4x+p$$, точка $$A(0;2)$$ принадлежит графику.

   $$2=0^2+4\cdot 0+p$$
   $$p=2$$

6. б) $$y=px^2+4x+5$$, точка $$M(-10;0)$$ принадлежит графику.

   $$0=p\cdot (-10)^2+4\cdot (-10)+5$$
   $$100p-40+5=0$$
   $$100p-35=0$$
   $$100p=35$$
   $$p=\frac{35}{100}=0{,}35$$

7. в) $$y=x^2+px+4$$, ось симметрии $$x=1$$.

   Для параболы $$y=ax^2+bx+c$$ ось симметрии задаётся формулой
   $$x=-\frac{b}{2a}$$
   Поэтому
   $$1=-\frac{p}{2}$$
   $$p=-2$$

8. г) $$y=x^2+4x+p$$, точка $$B(0;4)$$ принадлежит графику.

   $$4=0^2+4\cdot 0+p$$
   $$p=4$$

9. д) $$y=px^2+4x-8$$, точка $$N(4;0)$$ принадлежит графику.

   $$0=p\cdot 4^2+4\cdot 4-8$$
   $$16p+16-8=0$$
   $$16p+8=0$$
   $$16p=-8$$
   $$p=-\frac{8}{16}=-0{,}5$$

10. е) $$y=2x^2+px-3$$, ось симметрии $$x=-4$$.

    $$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{p}{2\cdot 2}=-\frac{p}{4}$$
    $$-4=-\frac{p}{4}$$
    $$p=16$$

Ответ

а) $$x=-1,\ 7$$; б) $$-3\le x\le 2$$; в) $$x=-9,\ -3$$; г) $$-5\le x\le 4$$;
а) $$p=2$$; б) $$p=0{,}35$$; в) $$p=-2$$; г) $$p=4$$; д) $$p=-0{,}5$$; е) $$p=16$$.