Упр.29.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
$$\frac{8x+4}{x^3+1}+\frac{4}{x+1}=\frac{5x-1}{x^2-x+1}$$
Разложим $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$$. Тогда
$$\frac{8x+4}{(x+1)(x^2-x+1)}+\frac{4}{x+1}=\frac{5x-1}{x^2-x+1}$$
ОДЗ: $$x\neq -1$$.
Умножим уравнение на $$x^3+1$$:
$$8x+4+4(x^2-x+1)=(5x-1)(x+1)$$
$$8x+4+4x^2-4x+4=5x^2+5x-x-1$$
$$4x^2+4x+8-5x^2-4x+1=0$$
$$-x^2+9=0$$
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
$$\frac{a^2+56}{a^3+8}+\frac{3a+2}{a^2-2a+4}=\frac{5}{a+2}$$
Так как $$a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4)$$, получаем
$$\frac{a^2+56}{(a+2)(a^2-2a+4)}+\frac{3a+2}{a^2-2a+4}=\frac{5}{a+2}$$
ОДЗ: $$a\neq -2$$.
Умножим на $$a^3+8$$:
$$a^2+56+(3a+2)(a+2)=5(a^2-2a+4)$$
$$a^2+56+3a^2+8a+4=5a^2-10a+20$$
$$-a^2+18a+40=0$$
$$a^2-18a-40=0$$
$$D=18^2+4\cdot 40=324+160=484$$
$$a_{1,2}=\frac{18\pm 22}{2}$$
$$a_1=20,\quad a_2=-2$$
$$a=-2$$ не подходит по ОДЗ.
$$\frac{16-a^2}{8a^3+1}-\frac{2a+1}{4a^2-2a+1}=\frac{2}{2a+1}$$
Так как $$8a^3+1=(2a+1)(4a^2-2a+1)$$, имеем
$$\frac{16-a^2}{(2a+1)(4a^2-2a+1)}-\frac{2a+1}{4a^2-2a+1}=\frac{2}{2a+1}$$
ОДЗ: $$a\neq -\frac12$$.
Умножим на $$8a^3+1$$:
$$16-a^2-(2a+1)^2=2(4a^2-2a+1)$$
$$16-a^2-4a^2-4a-1=8a^2-4a+2$$
$$-13a^2+13=0$$
$$a^2=1$$
$$a=\pm 1$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
$$\frac{x+3}{9x^2+3x+1}+\frac{3}{27x^3-1}=\frac{1}{3x-1}$$
Так как $$27x^3-1=(3x-1)(9x^2+3x+1)$$, получаем
$$\frac{x+3}{9x^2+3x+1}+\frac{3}{(3x-1)(9x^2+3x+1)}=\frac{1}{3x-1}$$
ОДЗ: $$x\neq \frac13$$.
Умножим на $$27x^3-1$$:
$$ (x+3)(3x-1)+3=9x^2+3x+1 $$
$$3x^2-x+9x-3+3=9x^2+3x+1$$
$$-6x^2+5x-1=0$$
$$6x^2-5x+1=0$$
$$D=25-24=1$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{12}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=\frac12$$
$$x=\frac13$$ не подходит по ОДЗ.
Ответ
а) $$x=\pm 3$$; б) $$a=20$$; в) $$a=\pm 1$$; г) $$x=\frac12$$.
