Упр.29.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

$$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x^2-2x}=\frac{8}{x^3-4x}$$
Разложим знаменатели на множители:
$$x^2-2x=x(x-2), \quad x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2).$$
Тогда
$$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x(x-2)}=\frac{8}{x(x-2)(x+2)}.$$
ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 0,\; x\neq 2.$$
Умножим уравнение на $$x(x-2)(x+2)$$:
$$ x(x-2)+(x+2)=8. $$
Получаем:
$$ x^2-2x+x+2-8=0, $$
$$ x^2-x-6=0. $$
$$ (x-3)(x+2)=0. $$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=3$$.
$$\frac{2}{x^2-3x}-\frac{1}{x-3}=\frac{5}{x^3-9x}$$
Преобразуем:
$$x^2-3x=x(x-3), \quad x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3).$$
Тогда
$$ \frac{2}{x(x-3)}-\frac{1}{x-3}=\frac{5}{x(x-3)(x+3)}. $$
ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 3,\; x\neq -3.$$
Умножим на $$x(x-3)(x+3)$$:
$$ 2(x+3)-x(x+3)=5. $$
$$ 2x+6-x^2-3x-5=0, $$
$$ x^2+x-1=0. $$
$$ D=1+4=5. $$
$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}. $$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
$$\frac{7}{x+1}-\frac{x+4}{2-2x}=\frac{3x^2-38}{x^2-1}$$
Так как $$2-2x=2(1-x)=-2(x-1)$$, получаем:
$$ \frac{7}{x+1}+\frac{x+4}{2(x-1)}=\frac{3x^2-38}{(x-1)(x+1)}. $$
ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 1.$$
Умножим на $$2(x-1)(x+1)$$:
$$ 14(x-1)+(x+4)(x+1)=2(3x^2-38). $$
$$ 14x-14+x^2+5x+4=6x^2-76, $$
$$ -5x^2+19x+66=0. $$
$$ D=19^2-4\cdot(-5)\cdot 66=1681=41^2. $$
$$ x_{1,2}=\frac{-19\pm 41}{-10}. $$
Отсюда
$$ x_1=6,\quad x_2=-\frac{11}{5}=-2{,}2. $$
Оба значения подходят.
$$\frac{2x-5}{x^2-3x}-\frac{x+2}{x^2+3x}+\frac{x-5}{x^2-9}=0$$
Разложим знаменатели:
$$x^2-3x=x(x-3), \quad x^2+3x=x(x+3), \quad x^2-9=(x-3)(x+3).$$
ОДЗ: $$x\neq 0,\; x\neq 3,\; x\neq -3.$$
Умножим на $$x(x-3)(x+3)$$:
$$ (2x-5)(x+3)-(x+2)(x-3)+(x-5)x=0. $$
Раскроем скобки:
$$ 2x^2+6x-5x-15-x^2+3x-2x+6+x^2-5x=0, $$
$$ 2x^2-3x-9=0. $$
$$ D=9+72=81. $$
$$ x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{4}. $$
Получаем:
$$ x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=3. $$
Значение $$x=3$$ не подходит по ОДЗ, значит остаётся $$x=-\frac{3}{2}$$.