Упр.29.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) y = x^2 — 4x + 4;
б) y = 3x^2 — 18x + 27;
в) y = v(x^2 + 8x + 16);
г) y = x^2 + 10x + 25;
д) y = 8x — 4x^2 — 4;
е) y = v(x^2 — 6x + 9). Дана функция у = f(х), где f(х) = х^2 — 6х + р. Найдите значение параметра р, если известно, что наименьшее значение функции у = f(x) равно 1. Постройте график функции у = f(x) при найденном значении параметра.

Подробный ответ

Приведём каждую функцию к виду квадрата двучлена:

а) $$y=x^2-4x+4=(x-2)^2;$$

б) $$y=3x^2-18x+27=3(x^2-6x+9)=3(x-3)^2;$$

в) $$y=\sqrt{x^2+8x+16}=\sqrt{(x+4)^2}=|x+4|;$$

г) $$y=x^2+10x+25=(x+5)^2;$$

д) $$y=8x-4x^2-4=-4(x^2-2x+1)=-4(x-1)^2;$$

е) $$y=\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|.$$

Для функции $$f(x)=x^2-6x+p$$ парабола направлена вверх. Её вершина имеет абсциссу

$$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3.$$

По условию наименьшее значение функции равно $$1$$, значит вершина параболы — точка $$ (3;1) $$.

Подставим координаты вершины в формулу функции:

$$1=3^2-6\cdot 3+p$$

$$1=9-18+p$$

$$1=-9+p$$

$$p=10.$$

Тогда $$f(x)=x^2-6x+10=(x-3)^2+1.$$

Это парабола с вершиной $$ (3;1) $$, ветви направлены вверх. Для построения можно взять симметричные точки:

$$x=1,\; y=5; \quad x=2,\; y=2; \quad x=3,\; y=1; \quad x=4,\; y=2; \quad x=5,\; y=5.$$