Упр.29.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график данной функции:
   а) $$y=x^2-4x+4$$;
   б) $$y=3x^2-18x+27$$;
   в) $$y=\sqrt{x^2+8x+16}$$;
   г) $$y=x^2+10x+25$$;
   д) $$y=8x-4x^2-4$$;
   е) $$y=\sqrt{x^2-6x+9}$$.
2. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-6x+p$$. Найдите значение параметра $$p$$, если известно, что наименьшее значение функции $$y=f(x)$$ равно 1. Постройте график функции $$y=f(x)$$ при найденном значении параметра.

Приведём каждую функцию к виду квадрата двучлена:

а) $$y=x^2-4x+4=(x-2)^2;$$

б) $$y=3x^2-18x+27=3(x^2-6x+9)=3(x-3)^2;$$

в) $$y=\sqrt{x^2+8x+16}=\sqrt{(x+4)^2}=|x+4|;$$

г) $$y=x^2+10x+25=(x+5)^2;$$

д) $$y=8x-4x^2-4=-4(x^2-2x+1)=-4(x-1)^2;$$

е) $$y=\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|.$$

Для функции $$f(x)=x^2-6x+p$$ парабола направлена вверх. Её вершина имеет абсциссу

$$x_0=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3.$$

По условию наименьшее значение функции равно $$1$$, значит вершина параболы — точка $$(3;1)$$.

Подставим координаты вершины в формулу функции:

$$1=3^2-6\cdot 3+p$$

$$1=9-18+p$$

$$1=-9+p$$

$$p=10.$$

Тогда $$f(x)=x^2-6x+10=(x-3)^2+1.$$

Это парабола с вершиной $$(3;1)$$, ветви направлены вверх. Для построения можно взять симметричные точки:

$$x=1,\; y=5; \quad x=2,\; y=2; \quad x=3,\; y=1; \quad x=4,\; y=2; \quad x=5,\; y=5.$$

Ответ

а) $$y=(x-2)^2;$$

б) $$y=3(x-3)^2;$$

в) $$y=|x+4|;$$

г) $$y=(x+5)^2;$$

д) $$y=-4(x-1)^2;$$

е) $$y=|x-3|;$$

$$p=10.$$