Упр.29.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) x6 — 9х3 + 8 = 0;
в) х6 + 7х3 — 8 = 0;
г) х6 + 9х3 + 8 = 0.

1. а) $$x^6-7x^3-8=0$$

   Сделаем замену: $$x^3=t$$. Тогда получаем

   $$t^2-7t-8=0$$

   $$D=49+32=81$$

   $$t_{1,2}=\frac{7\pm 9}{2}$$

   $$t_1=8,\quad t_2=-1$$

   Возвращаемся к замене:

   $$x^3=8 \Rightarrow x=2$$

   $$x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$

2. б) $$x^6-9x^3+8=0$$

   Пусть $$x^3=t$$. Тогда

   $$t^2-9t+8=0$$

   $$D=81-32=49$$

   $$t_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}$$

   $$t_1=8,\quad t_2=1$$

   Следовательно,

   $$x^3=8 \Rightarrow x=2$$

   $$x^3=1 \Rightarrow x=1$$

3. в) $$x^6+7x^3-8=0$$

   Сделаем замену: $$x^3=t$$. Тогда

   $$t^2+7t-8=0$$

   $$D=49+32=81$$

   $$t_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{2}$$

   $$t_1=1,\quad t_2=-8$$

   Тогда

   $$x^3=1 \Rightarrow x=1$$

   $$x^3=-8 \Rightarrow x=-2$$

4. г) $$x^6+9x^3+8=0$$

   Пусть $$x^3=t$$. Получаем

   $$t^2+9t+8=0$$

   $$D=81-32=49$$

   $$t_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{2}$$

   $$t_1=-1,\quad t_2=-8$$

   Следовательно,

   $$x^3=-1 \Rightarrow x=-1$$

   $$x^3=-8 \Rightarrow x=-2$$

Ответ

а) $$x=-1,\ 2$$; б) $$x=1,\ 2$$; в) $$x=-2,\ 1$$; г) $$x=-2,\ -1$$.