Упр.29.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 9х4 + 32х2 — 16 = 0;
в) 16х4 — 25х2 + 9 = 0;
г) 9х4 — 32х2 — 16 = 0.

1. $$4x^4-37x^2+9=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=y$$, тогда $$y\ge 0$$ и получаем

   $$4y^2-37y+9=0$$

   $$D=37^2-4\cdot 4\cdot 9=1369-144=1225=35^2$$

   $$y_1=\frac{37-35}{8}=\frac14,\qquad y_2=\frac{37+35}{8}=9$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=\frac14 \Rightarrow x=\pm \frac12$$

   $$x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3$$

2. $$9x^4+32x^2-16=0$$

   Пусть $$x^2=a$$, тогда $$a\ge 0$$ и

   $$9a^2+32a-16=0$$

   $$D=32^2-4\cdot 9\cdot(-16)=1024+576=1600=40^2$$

   $$a_1=\frac{-32-40}{18}=-4,\qquad a_2=\frac{-32+40}{18}=\frac49$$

   Значение $$a_1=-4$$ не подходит, так как $$a\ge 0$$.

   Тогда

   $$x^2=\frac49 \Rightarrow x=\pm \frac23$$

3. $$16x^4-25x^2+9=0$$

   Пусть $$x^2=a$$, тогда $$a\ge 0$$ и

   $$16a^2-25a+9=0$$

   $$D=25^2-4\cdot 16\cdot 9=625-576=49=7^2$$

   $$a_1=\frac{25-7}{32}=\frac{9}{16},\qquad a_2=\frac{25+7}{32}=1$$

   Следовательно,

   $$x^2=\frac{9}{16} \Rightarrow x=\pm \frac34$$

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

4. $$9x^4-32x^2-16=0$$

   Пусть $$x^2=a$$, тогда $$a\ge 0$$ и

   $$9a^2-32a-16=0$$

   $$D=32^2-4\cdot 9\cdot(-16)=1024+576=1600=40^2$$

   $$a_1=\frac{32-40}{18}=-\frac49,\qquad a_2=\frac{32+40}{18}=4$$

   Значение $$a_1=-\frac49$$ не подходит.

   Тогда

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac12,\ \pm 3$$; б) $$x=\pm \frac23$$; в) $$x=\pm \frac34,\ \pm 1$$; г) $$x=\pm 2$$.