Упр.29.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

26.14 а) х4 — 17х2 + 16 = 0;
б) х4 + 3х2 — 10 = 0;
в) х4 — 10х2 + 25 = 0;
г) х4 + 5х2 — 36 = 0.

1. $$x^4-17x^2+16=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=y,\; y\ge 0.$$ Тогда получаем

   $$y^2-17y+16=0$$

   $$D=17^2-4\cdot 16=289-64=225$$

   $$y_{1,2}=\frac{17\pm 15}{2}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=16$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

   $$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$

2. $$x^4+3x^2-10=0$$

   Пусть $$x^2=y,\; y\ge 0.$$ Тогда

   $$y^2+3y-10=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2}$$

   $$y_1=-5,\quad y_2=2$$

   Значение $$y=-5$$ не подходит, так как $$y\ge 0$$. Тогда

   $$x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$$

3. $$x^4-10x^2+25=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=y,\; y\ge 0.$$ Получаем

   $$y^2-10y+25=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 25=100-100=0$$

   $$y=\frac{10}{2}=5$$

   Тогда

   $$x^2=5 \Rightarrow x=\pm \sqrt{5}$$

4. $$x^4+5x^2-36=0$$

   Пусть $$x^2=y,\; y\ge 0.$$ Тогда

   $$y^2+5y-36=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-36)=25+144=169$$

   $$y_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{2}$$

   $$y_1=4,\quad y_2=-9$$

   Значение $$y=-9$$ не подходит. Тогда

   $$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

Ответ

а) $$x=\pm 1,\ \pm 4$$; б) $$x=\pm \sqrt{2}$$; в) $$x=\pm \sqrt{5}$$; г) $$x=\pm 2$$.