Упр.29.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) |х — 2| = х^2; г) |х — 3| = v(х — 1);
б) v(х + 3) = -х — 1; д) v(x — 2) = х — 4;
в) (x — 1)^2 = |х — 3|; е) |х + 1| = v(х + 3). Постройте график функции:
а) y = (x — 3)(x + 1); г) y = (4 — x)(x — 8);
б) y = -3x(x — 2); д) y = 4x(x + 2);
в) y = -(x + 2)^2 — 2x + 2; е) y = 8x — (x + 3)^2.

1. а) $$|x-2|=x^2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=|x-2|$$ и $$y=x^2$$. Точки их пересечения дают решения уравнения.

   Из графика получаем: $$x=-2$$ и $$x=1$$.

2. б) $$\sqrt{x+3}=-x-1$$

   Область определения: $$x+3\ge 0$$, то есть $$x\ge -3$$. Кроме того, правая часть неотрицательна: $$-x-1\ge 0$$, значит $$x\le -1$$.

   По графику функций $$y=\sqrt{x+3}$$ и $$y=-x-1$$ получаем единственную точку пересечения: $$x=-2$$.

3. в) $$(x-1)^2=|x-3|$$

   Рассмотрим графики функций $$y=(x-1)^2$$ и $$y=|x-3|$$. Их точки пересечения дают решения уравнения.

   Из графика: $$x=-1$$ и $$x=2$$.

4. г) $$|x-3|=\sqrt{x-1}$$

   Область определения: $$x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge 1$$.

   По графику функций $$y=|x-3|$$ и $$y=\sqrt{x-1}$$ получаем решения: $$x=2$$ и $$x=5$$.

5. д) $$\sqrt{x-2}=x-4$$

   Область определения: $$x\ge 2$$, а также $$x-4\ge 0$$, значит $$x\ge 4$$.

   По графику функций $$y=\sqrt{x-2}$$ и $$y=x-4$$ получаем: $$x=6$$.

6. е) $$|x+1|=\sqrt{x+3}$$

   Область определения: $$x+3\ge 0$$, то есть $$x\ge -3$$.

   По графику функций $$y=|x+1|$$ и $$y=\sqrt{x+3}$$ получаем решения: $$x=-2$$ и $$x=1$$.

Построение графиков функций

1. а) $$y=(x-3)(x+1)=x^2-2x-3$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Ось симметрии:

   $$x=\frac{-(-2)}{2\cdot 1}=1$$

   Вершина:

   $$y(1)=1^2-2\cdot 1-3=-4$$

   Значит, вершина параболы — $$ (1;-4) $$.

2. б) $$y=-3x(x-2)=-3x^2+6x$$

   Парабола направлена вниз. Ось симметрии:

   $$x=\frac{-6}{2\cdot(-3)}=1$$

   Вершина:

   $$y(1)=-3\cdot 1^2+6\cdot 1=3$$

   Вершина параболы — $$ (1;3) $$.

3. в) $$y=-(x+2)^2-2x+2=-x^2-6x-2$$

   Парабола направлена вниз. Ось симметрии:

   $$x=\frac{-(-6)}{2\cdot(-1)}=-3$$

   Вершина:

   $$y(-3)=-(-3)^2-6\cdot(-3)-2=7$$

   Вершина параболы — $$ (-3;7) $$.

4. г) $$y=(4-x)(x-8)=-x^2+12x-32$$

   Парабола направлена вниз. Ось симметрии:

   $$x=\frac{-12}{2\cdot(-1)}=6$$

   Вершина:

   $$y(6)=-6^2+12\cdot 6-32=4$$

   Вершина параболы — $$ (6;4) $$.

5. д) $$y=4x(x+2)=4x^2+8x$$

   Парабола направлена вверх. Ось симметрии:

   $$x=\frac{-8}{2\cdot 4}=-1$$

   Вершина:

   $$y(-1)=4\cdot(-1)^2+8\cdot(-1)=-4$$

   Вершина параболы — $$ (-1;-4) $$.

6. е) $$y=8x-(x+3)^2=8x-x^2-6x-9=-x^2+2x-9$$

   Парабола направлена вниз. Ось симметрии:

   $$x=\frac{-2}{2\cdot(-1)}=1$$

   Вершина:

   $$y(1)=-1^2+2\cdot 1-9=-8$$

   Вершина параболы — $$ (1;-8) $$.

Ответ

Уравнения: а) $$x=-2,\,1$$; б) $$x=-2$$; в) $$x=-1,\,2$$; г) $$x=2,\,5$$; д) $$x=6$$; е) $$x=-2,\,1$$.
Графики функций: а) вершина $$ (1;-4) $$; б) $$ (1;3) $$; в) $$ (-3;7) $$; г) $$ (6;4) $$; д) $$ (-1;-4) $$; е) $$ (1;-8) $$.