Упр.29.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) При каких значениях а сумма дробей (3a+9)/(3a-1) и (2a-13)/(2a+5) равна 2?

а) Приравняем дроби:

$$\frac{a-3}{a+2}=\frac{3a-7}{a+5}$$

ОДЗ: $$a\ne -2,\ a\ne -5.$$

Перемножим крест-накрест:

$$ (a-3)(a+5)=(3a-7)(a+2) $$

$$ a^2+2a-15=3a^2-a-14 $$

$$ 2a^2-3a+1=0 $$

$$ D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1 $$

$$ a_{1,2}=\frac{3\pm 1}{4} $$

$$ a_1=\frac12,\quad a_2=1 $$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

б) Решим уравнение:

$$\frac{3a+9}{3a-1}+\frac{2a-13}{2a+5}=2$$

ОДЗ: $$3a-1\ne 0,\ 2a+5\ne 0,$$ то есть $$a\ne \frac13,\ a\ne -\frac52.$$

Умножим обе части на $$\left(3a-1\right)\left(2a+5\right):$$

$$ (3a+9)(2a+5)+(2a-13)(3a-1)=2(3a-1)(2a+5) $$

$$ 6a^2+33a+45+6a^2-41a+13=2(6a^2+13a-5) $$

$$ 12a^2-8a+58=12a^2+26a-10 $$

$$ -34a=-68 $$

$$ a=2 $$

Значение $$a=2$$ не нарушает ОДЗ.

Ответ

а) $$a=\frac12,\ 1$$; б) $$a=2$$.