Упр.29.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) При каких значениях $$a$$ значения дробей $$\frac{a-3}{a+2}$$ и $$\frac{3a-7}{a+5}$$ равны?
   б) При каких значениях $$a$$ сумма дробей $$\frac{3a+9}{3a-1}$$ и $$\frac{2a-13}{2a+5}$$ равна $$2$$?

а) Приравняем дроби:

$$\frac{a-3}{a+2}=\frac{3a-7}{a+5}$$

ОДЗ: $$a\ne -2,\ a\ne -5.$$

Перемножим крест-накрест:

$$(a-3)(a+5)=(3a-7)(a+2)$$

$$a^2+2a-15=3a^2-a-14$$

$$2a^2-3a+1=0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1$$

$$a_{1,2}=\frac{3\pm 1}{4}$$

$$a_1=\frac12,\quad a_2=1$$

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

б) Решим уравнение:

$$\frac{3a+9}{3a-1}+\frac{2a-13}{2a+5}=2$$

ОДЗ: $$3a-1\ne 0,\ 2a+5\ne 0,$$ то есть $$a\ne \frac13,\ a\ne -\frac52.$$

Умножим обе части на $$\left(3a-1\right)\left(2a+5\right):$$

$$(3a+9)(2a+5)+(2a-13)(3a-1)=2(3a-1)(2a+5)$$

$$6a^2+33a+45+6a^2-41a+13=2(6a^2+13a-5)$$

$$12a^2-8a+58=12a^2+26a-10$$

$$-34a=-68$$

$$a=2$$

Значение $$a=2$$ не нарушает ОДЗ.

Ответ

а) $$a=\frac12,\ 1$$; б) $$a=2$$.