Упр.29.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
a) (x + 3)^2 = -2х — 3; г) (x — 4)^2 = -х + 6;
б) -2(х + 2)^2 = 2х — 8; д) -(х + 1)^2 = 2х + 5;
в) -0,25(х + 2)^2 = 0,5х + 2; e) 1/3 (x + 3)^2 = x — 4.
Постройте график функции:
а) y = x^2 + 6x; г) y = -x^2 — 2x;
б) y = 2x^2 + 4x; д) y = 3x^2 — 12x;
в) y = -3x^2 + 12x; е) y = -4x^2 — 12x.
Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения соответствующих парабол и прямых.
а) $$ (x+3)^2=-2x-3 $$
Точки пересечения графиков: $$x=-6$$ и $$x=-2$$.
б) $$ -2(x+2)^2=2x-8 $$
Точки пересечения графиков: $$x=-5$$ и $$x=0$$.
в) $$ -0{,}25(x+2)^2=0{,}5x+2 $$
Графики не пересекаются, корней нет.
г) $$ (x-4)^2=-x+6 $$
Точки пересечения графиков: $$x=2$$ и $$x=5$$.
д) $$ -(x+1)^2=2x+5 $$
Графики не пересекаются, корней нет.
е) $$ \frac13(x+3)^2=x-4 $$
Графики не пересекаются, корней нет.
Построим графики функций. Для каждой параболы найдём вершину и несколько удобных точек.
а) $$ y=x^2+6x=(x+3)^2-9 $$
Вершина: $$(-3;\,-9)$$, ветви направлены вверх.
б) $$ y=2x^2+4x=2(x+1)^2-2 $$
Вершина: $$(-1;\,-2)$$, ветви направлены вверх.
в) $$ y=-3x^2+12x=-3(x-2)^2+12 $$
Вершина: $$(2;\,12)$$, ветви направлены вниз.
г) $$ y=-x^2-2x=-(x+1)^2+1 $$
Вершина: $$(-1;\,1)$$, ветви направлены вниз.
д) $$ y=3x^2-12x=3(x-2)^2-12 $$
Вершина: $$(2;\,-12)$$, ветви направлены вверх.
е) $$ y=-4x^2-12x=-4\left(x+\frac32\right)^2+9 $$
Вершина: $$\left(-\frac32;\,9\right)$$, ветви направлены вниз.
Ответ
а) $$x=-6,\,-2$$;
б) $$x=-5,\,0$$;
в) корней нет;
г) $$x=2,\,5$$;
д) корней нет;
е) корней нет.
Вершины парабол:
а) $$(-3;\,-9)$$;
б) $$(-1;\,-2)$$;
в) $$(2;\,12)$$;
г) $$(-1;\,1)$$;
д) $$(2;\,-12)$$;
е) $$\left(-\frac32;\,9\right)$$.
