Упр.29.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Решите графически уравнение:
а) $$\left(x+3\right)^2=-2x-3$$; г) $$\left(x-4\right)^2=-x+6$$; б) $$-2\left(x+2\right)^2=2x-8$$; д) $$-\left(x+1\right)^2=2x+5$$; в) $$-0{,}25\left(x+2\right)^2=0{,}5x+2$$; е) $$\frac{1}{3}\left(x+3\right)^2=x-4$$.
Постройте график функции:
а) $$y=x^2+6x$$; г) $$y=-x^2-2x$$; б) $$y=2x^2+4x$$; д) $$y=3x^2-12x$$; в) $$y=-3x^2+12x$$; е) $$y=-4x^2-12x$$.
Решим уравнения графически, то есть найдём точки пересечения соответствующих парабол и прямых.
а) $$(x+3)^2=-2x-3$$
Точки пересечения графиков: $$x=-6$$ и $$x=-2$$.
б) $$-2(x+2)^2=2x-8$$
Точки пересечения графиков: $$x=-5$$ и $$x=0$$.
в) $$-0{,}25(x+2)^2=0{,}5x+2$$
Графики не пересекаются, корней нет.
г) $$(x-4)^2=-x+6$$
Точки пересечения графиков: $$x=2$$ и $$x=5$$.
д) $$-(x+1)^2=2x+5$$
Графики не пересекаются, корней нет.
е) $$\frac13(x+3)^2=x-4$$
Графики не пересекаются, корней нет.
Построим графики функций. Для каждой параболы найдём вершину и несколько удобных точек.
а) $$y=x^2+6x=(x+3)^2-9$$
Вершина: $$(-3;\,-9)$$, ветви направлены вверх.
б) $$y=2x^2+4x=2(x+1)^2-2$$
Вершина: $$(-1;\,-2)$$, ветви направлены вверх.
в) $$y=-3x^2+12x=-3(x-2)^2+12$$
Вершина: $$(2;\,12)$$, ветви направлены вниз.
г) $$y=-x^2-2x=-(x+1)^2+1$$
Вершина: $$(-1;\,1)$$, ветви направлены вниз.
д) $$y=3x^2-12x=3(x-2)^2-12$$
Вершина: $$(2;\,-12)$$, ветви направлены вверх.
е) $$y=-4x^2-12x=-4\left(x+\frac32\right)^2+9$$
Вершина: $$\left(-\frac32;\,9\right)$$, ветви направлены вниз.
Ответ
а) $$x=-6,\,-2$$;
б) $$x=-5,\,0$$;
в) корней нет;
г) $$x=2,\,5$$;
д) корней нет;
е) корней нет.
Вершины парабол:
а) $$(-3;\,-9)$$;
б) $$(-1;\,-2)$$;
в) $$(2;\,12)$$;
г) $$(-1;\,1)$$;
д) $$(2;\,-12)$$;
е) $$\left(-\frac32;\,9\right)$$.
