Упр.29.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$\frac{3x}{x-1}+\frac{4}{x+1}=\frac{6}{x^2-1}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm 1$$.

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$:

   $$3x(x+1)+4(x-1)=6$$

   $$3x^2+3x+4x-4-6=0$$

   $$3x^2+7x-10=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 3\cdot(-10)=49+120=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 13}{6}$$

   $$x_1=-\frac{20}{6}=-\frac{10}{3},\qquad x_2=\frac{6}{6}=1$$

   Так как $$x=1$$ не подходит по ОДЗ, получаем:

   $$x=-\frac{10}{3}$$

2. б) $$\frac{x}{x-5}-\frac{6}{x+5}=\frac{3x+35}{x^2-25}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm 5$$.

   Умножим на $$x^2-25=(x-5)(x+5)$$:

   $$x(x+5)-6(x-5)=3x+35$$

   $$x^2+5x-6x+30=3x+35$$

   $$x^2-4x-5=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 6}{2}$$

   $$x_1=-1,\qquad x_2=5$$

   Число $$x=5$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=-1$$

3. в) $$\frac{2x}{x+3}+\frac{30}{x^2-9}=\frac{5}{x-3}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm 3$$.

   Умножим на $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$:

   $$2x(x-3)+30=5(x+3)$$

   $$2x^2-6x+30=5x+15$$

   $$2x^2-11x+15=0$$

   $$D=(-11)^2-4\cdot 2\cdot 15=121-120=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{4}$$

   $$x_1=\frac{10}{4}=\frac{5}{2},\qquad x_2=\frac{12}{4}=3$$

   Число $$x=3$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=\frac{5}{2}$$

4. г) $$\frac{2}{x-4}+\frac{x}{x+4}=\frac{20-3x}{x^2-16}$$

   ОДЗ: $$x\ne \pm 4$$.

   Умножим на $$x^2-16=(x-4)(x+4)$$:

   $$2(x+4)+x(x-4)=20-3x$$

   $$2x+8+x^2-4x=20-3x$$

   $$x^2+x-12=0$$

   $$D=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-4,\qquad x_2=3$$

   Число $$x=-4$$ не подходит по ОДЗ, значит:

   $$x=3$$

Ответ

а) $$x=-\frac{10}{3}$$; б) $$x=-1$$; в) $$x=\frac{5}{2}$$; г) $$x=3$$.