Упр.29.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. 26.1. Решите уравнение:
   а) $$3x+\frac{4}{x}=7$$;
   б) $$\frac{2x^2-10}{x+5}-4=0$$;
   в) $$x-10=\frac{24}{x}$$;
   г) $$\frac{x^2+3}{x^2+1}=2$$.

1. $$3x+\frac{4}{x}=7$$

   ОДЗ: $$x\ne 0$$.

   Умножим уравнение на $$x$$:

   $$3x^2+4=7x$$

   $$3x^2-7x+4=0$$

   $$D=49-4\cdot 3\cdot 4=1$$

   $$x_1=\frac{7-1}{6}=1,\qquad x_2=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3}$$

2. $$\frac{2x^2-10}{x+5}-4=0$$

   ОДЗ: $$x\ne -5$$.

   Умножим уравнение на $$x+5$$:

   $$2x^2-10-4(x+5)=0$$

   $$2x^2-4x-30=0$$

   $$x^2-2x-15=0$$

   $$D=4+60=64$$

   $$x_1=\frac{2-8}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{2+8}{2}=5$$

3. $$x-10=\frac{24}{x}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0$$.

   Умножим уравнение на $$x$$:

   $$x^2-10x-24=0$$

   $$D=100+96=196$$

   $$x_1=\frac{10-14}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{10+14}{2}=12$$

4. $$\frac{x^2+3}{x^2+1}=2$$

   ОДЗ: $$x^2+1\ne 0$$, что верно при любом $$x$$.

   Умножим уравнение на $$x^2+1$$:

   $$x^2+3=2(x^2+1)$$

   $$x^2+3=2x^2+2$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

Ответ

а) $$x=1,\ \frac{4}{3}$$; б) $$x=-3,\ 5$$; в) $$x=-2,\ 12$$; г) $$x=\pm 1$$.