Упр.28.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 3х2 — 3х + 4 = 0;
в) 5х2 — 8х + 3 = 0;
г) 14х2 + 5х — 1 = 0.

1. $$2x^2+3x+1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac{-3\pm 1}{4}$$

   $$x_1=\frac{-3-1}{4}=-1,\qquad x_2=\frac{-3+1}{4}=-\frac12$$

2. $$3x^2-3x+4=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 3\cdot 4=9-48=-39$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

3. $$5x^2-8x+3=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 5\cdot 3=64-60=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{4}}{2\cdot 5}=\frac{8\pm 2}{10}$$

   $$x_1=\frac{8-2}{10}=\frac{6}{10}=\frac35,\qquad x_2=\frac{8+2}{10}=1$$

4. $$14x^2+5x-1=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 14\cdot (-1)=25+56=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{81}}{2\cdot 14}=\frac{-5\pm 9}{28}$$

   $$x_1=\frac{-5-9}{28}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-5+9}{28}=\frac17$$

Ответ

а) $$x=-1,\; -\frac12$$; б) корней нет; в) $$x=\frac35,\; 1$$; г) $$x=-\frac12,\; \frac17$$.