Упр.28.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у = x^2 — 14x + 13; в) у = 25x^2 — 20x + 4;
б) у = x^2 — x + 3; г) у = -x^2 — 8x — 17.

1. а) $$y=x^2-14x+13$$

   Найдём координаты вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-14}{2\cdot 1}=7$$

   $$y_0=7^2-14\cdot 7+13=49-98+13=-36$$

   Вершина $$\left(7;\,-36\right)$$. Так как $$a=1>0$$, ветви параболы направлены вверх. Значит, график расположен ниже оси $$x$$.

2. б) $$y=2x^2-x+3$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot 2}=\frac14$$

   $$y_0=2\left(\frac14\right)^2-\frac14+3=2\cdot\frac1{16}-\frac14+3=\frac18-\frac28+3=\frac{23}{8}$$

   Вершина $$\left(\frac14;\,\frac{23}{8}\right)$$. Так как $$a=2>0$$, ветви направлены вверх. Значит, график расположен выше оси $$x$$.

3. в) $$y=25x^2-20x+4$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-20}{2\cdot 25}=\frac{20}{50}=\frac25$$

   $$y_0=25\left(\frac25\right)^2-20\cdot\frac25+4=25\cdot\frac4{25}-8+4=4-8+4=0$$

   Вершина $$\left(\frac25;\,0\right)$$ лежит на оси $$x$$. Так как $$a=25>0$$, ветви параболы направлены вверх.

4. г) $$y=-x^2-8x-17$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot(-1)}=-4$$

   $$y_0=-(-4)^2-8\cdot(-4)-17=-16+32-17=-1$$

   Вершина $$(-4;\,-1)$$. Так как $$a=-1<0$$, ветви параболы направлены вниз. Значит, график расположен ниже оси $$x$$.

Ответ

а) ниже оси $$x$$, ветви вверх; б) выше оси $$x$$, ветви вверх; в) вершина на оси $$x$$, ветви вверх; г) ниже оси $$x$$, ветви вниз.