Упр.28.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) значения функции при х = 2, х = —4;
б) значения аргумента, которым соответствует значение У = -4,5;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2; 4];
г) каким промежуткам принадлежит переменная х, если У ? (-2; -4,5]. График какой функции может быть изображён на указанном рисунке:
а) рис. 100; в) рис. 102; д) рис. 104;
б) рис. 101; г) рис. 103; е) рис. 105?

Рассмотрим функцию $$y=-0{,}5x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$ (0;0) $$, ветви направлены вниз.

Составим таблицу значений:

По этим точкам строим график функции.

а) При $$x=2$$ получаем $$y=-0{,}5\cdot 2^2=-2$$.
При $$x=-4$$ получаем $$y=-0{,}5\cdot (-4)^2=-8$$.

б) Найдём значения аргумента, при которых $$y=-4{,}5$$:

$$-0{,}5x^2=-4{,}5$$
$$x^2=9$$
$$x=-3 \text{ или } x=3.$$

в) На промежутке $$[-2;4]$$ наибольшее значение функция принимает в вершине параболы:

$$y_{\max}=0.$$

Наименьшее значение на концах промежутка:

$$y(-2)=-2,\quad y(4)=-8,$$

значит,

$$y_{\min}=-8.$$

г) Решим неравенство:

$$-2>y>-4{,}5.$$

Для функции $$y=-0{,}5x^2$$ это означает:

$$-4{,}5<-0{,}5x^2<-2.$$

Умножим на $$-2$$ и изменим знаки неравенств:

$$9>x^2>4.$$

Следовательно,

$$2<|x|<3,$$

то есть

$$x\in[-3;-2)\cup(2;3].$$

Ответ

а) $$y(2)=-2,$$ $$y(-4)=-8.$$
б) $$x=-3$$ или $$x=3.$$
в) $$y_{\max}=0,$$ $$y_{\min}=-8.$$
г) $$x\in[-3;-2)\cup(2;3].$$