Упр.28.48 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
а) х2 + 5х — 6|x|/x= 0;
б) x3/|x| — 7х + 12 = 0;
в) х2 + 5×2/|x| -6 = 0;
г) х- |х| + 7х + 12 = 0.
а) $$x^2+5x-\frac{6|x|}{x}=0$$
При $$x>0$$ имеем $$\frac{|x|}{x}=1$$, тогда
$$x^2+5x-6=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_1=\frac{-5-7}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-5+7}{2}=1$$
Подходит только $$x=1$$.
При $$x<0$$ имеем $$\frac{|x|}{x}=-1$$, тогда
$$x^2+5x+6=0$$
$$D=25-24=1$$
$$x_1=\frac{-5-1}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-5+1}{2}=-2$$
Оба корня подходят.
б) $$\frac{x^3}{|x|}-7x+12=0$$
При $$x>0$$: $$\frac{x^3}{|x|}=x^2$$, поэтому
$$x^2-7x+12=0$$
$$D=49-48=1$$
$$x_1=\frac{7-1}{2}=3,\quad x_2=\frac{7+1}{2}=4$$
Оба корня подходят.
При $$x<0$$: $$\frac{x^3}{|x|}=-x^2$$, поэтому
$$-x^2-7x+12=0$$
$$x^2+7x-12=0$$
$$D=49+48=97$$
$$x=\frac{-7\pm\sqrt{97}}{2}$$
Из них подходит только $$x=\frac{-7-\sqrt{97}}{2}$$.
в) $$x^2+\frac{5x^2}{|x|}-6=0$$
При $$x>0$$: $$\frac{x^2}{|x|}=x$$, тогда
$$x^2+5x-6=0$$
$$D=49$$
$$x_1=-6,\quad x_2=1$$
Подходит $$x=1$$.
При $$x<0$$: $$\frac{x^2}{|x|}=-x$$, тогда
$$x^2-5x-6=0$$
$$D=49$$
$$x_1=-1,\quad x_2=6$$
Подходит $$x=-1$$.
г) $$x-|x|+7x+12=0$$
При $$x>0$$: $$|x|=x$$, поэтому
$$x-x+7x+12=0$$
$$7x+12=0,\quad x=-\frac{12}{7}$$
Это значение не подходит, так как $$x>0$$.
При $$x<0$$: $$|x|=-x$$, поэтому
$$x-(-x)+7x+12=0$$
$$9x+12=0,\quad x=-\frac{4}{3}$$
Это значение подходит.
Ответ
а) $$x=-3,\,-2,\,1$$; б) $$x=3,\,4,\,\frac{-7-\sqrt{97}}{2}$$; в) $$x=-1,\,1$$; г) $$x=-\frac{4}{3}$$.
