Упр.28.47 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.47. Докажите, что не существует такого значения параметра р, при котором уравнение х2-рх+р-2 = 0 имело бы только один корень. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/28-47 827

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение

$$x^2-px+p-2=0.$$

Чтобы уравнение имело ровно один корень, его дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=(-p)^2-4\cdot 1\cdot (p-2)=p^2-4p+8.$$

Преобразуем:

$$p^2-4p+8=(p-2)^2+4.$$

Так как $$\,(p-2)^2\ge 0,$$ то

$$D=(p-2)^2+4>0$$

при любом значении $$p.$$ Значит, дискриминант никогда не равен нулю, и уравнение всегда имеет два различных корня.