Упр.28.47 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что не существует такого значения параметра $$p$$, при котором уравнение $$x^2-px+p-2=0$$ имело бы только один корень.

Рассмотрим уравнение

$$x^2-px+p-2=0.$$

Чтобы уравнение имело ровно один корень, его дискриминант должен быть равен нулю:

$$D=(-p)^2-4\cdot 1\cdot (p-2)=p^2-4p+8.$$

Преобразуем:

$$p^2-4p+8=(p-2)^2+4.$$

Так как $$\,(p-2)^2\ge 0,$$ то

$$D=(p-2)^2+4>0$$

при любом значении $$p.$$ Значит, дискриминант никогда не равен нулю, и уравнение всегда имеет два различных корня.

Ответ

Такого значения параметра $$p$$ не существует.