Упр.28.46 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х2 — (2р — 2)х + р2 — 2р = 0;
б) x2 — (2p+3)/6 *x + p/6=0;
в) х2 — (1 — р)х -2р = 2р2;
г) x2 + (3p+2)/6 + p/6=0.

а) $$x^2-(2p-2)x+p^2-2p=0$$

Найдём дискриминант:

$$ D=(2p-2)^2-4(p^2-2p)=4p^2-8p+4-4p^2+8p=4. $$

Тогда

$$ x_{1,2}=\frac{2p-2\pm 2}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=p,\quad x_2=p-2.$$

б) $$x^2-\frac{2p+3}{6}x+\frac{p}{6}=0$$

Умножим уравнение на $$6$$:

$$6x^2-(2p+3)x+p=0.$$

Дискриминант:

$$ D=(2p+3)^2-24p=4p^2-12p+9=(2p-3)^2. $$

Тогда

$$ x_{1,2}=\frac{2p+3\pm(2p-3)}{12}. $$

Получаем:

$$x_1=\frac12,\quad x_2=\frac{p}{3}.$$

в) $$x^2-(1-p)x-2p=2p^2$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2-(1-p)x-2p-2p^2=0.$$

Дискриминант:

$$ D=(1-p)^2-4(-2p-2p^2)=1-2p+p^2+8p+8p^2=9p^2+6p+1=(3p+1)^2. $$

Тогда

$$ x_{1,2}=\frac{1-p\pm(3p+1)}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=-2p,\quad x_2=p+1.$$

г) $$x^2+\frac{3p+2}{6}x+\frac{p}{6}=0$$

Умножим на $$6$$:

$$6x^2+(3p+2)x+p=0.$$

Дискриминант:

$$ D=(3p+2)^2-24p=9p^2-12p+4=(3p-2)^2. $$

Тогда

$$ x_{1,2}=\frac{-(3p+2)\pm(3p-2)}{12}. $$

Получаем:

$$x_1=-\frac{p}{2},\quad x_2=-\frac13.$$

Ответ

а) $$x=p,\ x=p-2$$; б) $$x=\frac12,\ x=\frac{p}{3}$$; в) $$x=-2p,\ x=p+1$$; г) $$x=-\frac{p}{2},\ x=-\frac13$$.