Упр.28.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

• а) $$x^2+(\sqrt{x})^2-2=0$$;
• б) $$x^2+(\sqrt{x-2})^2-4=0$$;
• в) $$x^2-3(\sqrt{x})^2=0$$;
• г) $$x^2+(\sqrt{x+3})^2-15=0$$.

1. а) $$x^2+(\sqrt{x})^2-2=0,$$ ОДЗ: $$x\ge 0.$$

   Так как $$\left(\sqrt{x}\right)^2=x,$$ получаем:

   $$x^2+x-2=0.$$

   $$D=1+8=9,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}.$$

   $$x_1=-2$$ — не подходит, так как $$x\ge 0.$$

   $$x_2=1.$$

2. б) $$x^2+\left(\sqrt{x-2}\right)^2-4=0,$$ ОДЗ: $$x-2\ge 0,\; x\ge 2.$$

   Тогда:

   $$x^2+x-2-4=0,$$

   $$x^2+x-6=0.$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$

   $$x_1=-3$$ — не подходит, так как $$x\ge 2.$$

   $$x_2=2.$$

3. в) $$x^2-3(\sqrt{x})^2-4=0,$$ ОДЗ: $$x\ge 0.$$

   Так как $$\left(\sqrt{x}\right)^2=x,$$ получаем:

   $$x^2-3x-4=0.$$

   $$D=9+16=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}.$$

   $$x_1=-1$$ — не подходит, так как $$x\ge 0.$$

   $$x_2=4.$$

4. г) $$x^2+\left(\sqrt{x+3}\right)^2-15=0,$$ ОДЗ: $$x+3\ge 0,\; x\ge -3.$$

   Тогда:

   $$x^2+x+3-15=0,$$

   $$x^2+x-12=0.$$

   $$D=1+48=49,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}.$$

   $$x_1=-4$$ — не подходит, так как $$x\ge -3.$$

   $$x_2=3.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=2$$; в) $$x=4$$; г) $$x=3$$.