Упр.28.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.44. После двух последовательных повышений зарплаты она возросла на 32% по сравнению с первоначальной. Найти первоначальный процент повышения зарплаты, если второе повышение по количеству процентов было в 2 раза большим, чем первое.

Пусть первое повышение зарплаты было на $$x\%$$, тогда $$x=\frac{x}{100}$$ в долях единицы. После первого повышения зарплата стала равна $$1+x$$.

Второе повышение было в 2 раза больше, значит оно составило $$2x$$. Тогда после второго повышения зарплата стала

$$2x(1+x)+(1+x).$$

По условию, после двух повышений зарплата стала на $$32\%$$ больше первоначальной, то есть равна $$1{,}32$$.

Составим уравнение:

$$2x(1+x)+(1+x)=1{,}32$$

$$2x+2x^2+1+x=1{,}32$$

$$2x^2+3x-0{,}32=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-0{,}32)=9+2{,}56=11{,}56,$$

$$\sqrt{D}=3{,}4.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-3-3{,}4}{4}=-1{,}6,$$

$$x_2=\frac{-3+3{,}4}{4}=0{,}1.$$

Отрицательный корень не подходит, значит $$x=0{,}1$$.

Следовательно, первое повышение было на

$$0{,}1\cdot 100\%=10\%.$$

Ответ

$$10\%$$