Упр.28.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.43. Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость грузового автомобиля, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.

За $$1{,}5$$ ч грузовик проедет $$1{,}5x$$ км, а легковой автомобиль — $$1{,}5(x+20)$$ км. Так как они двигались перпендикулярно друг другу, получаем прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора:

$$ (1{,}5x)^2+(1{,}5(x+20))^2=150^2 $$

$$ 2{,}25x^2+2{,}25(x+20)^2=22500 $$

$$ 2{,}25x^2+2{,}25(x^2+40x+400)=22500 $$

$$ 4{,}5x^2+90x+900=22500 $$

$$ 4{,}5x^2+90x-21600=0 $$

Разделим уравнение на $$4{,}5$$:

$$ x^2+20x-4800=0 $$

Найдём корни:

$$ D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600 $$

$$ \sqrt{D}=140 $$

$$ x_1=\frac{-20-140}{2}=-80 $$

$$ x_2=\frac{-20+140}{2}=60 $$