Упр.28.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость грузового автомобиля, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.
За $$1{,}5$$ ч грузовик проедет $$1{,}5x$$ км, а легковой автомобиль — $$1{,}5(x+20)$$ км. Так как они двигались перпендикулярно друг другу, получаем прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора:
$$(1{,}5x)^2+(1{,}5(x+20))^2=150^2$$
$$2{,}25x^2+2{,}25(x+20)^2=22500$$
$$2{,}25x^2+2{,}25(x^2+40x+400)=22500$$
$$4{,}5x^2+90x+900=22500$$
$$4{,}5x^2+90x-21600=0$$
Разделим уравнение на $$4{,}5$$:
$$x^2+20x-4800=0$$
Найдём корни:
$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600$$
$$\sqrt{D}=140$$
$$x_1=\frac{-20-140}{2}=-80$$
$$x_2=\frac{-20+140}{2}=60$$
Отрицательное значение не подходит, значит, скорость грузового автомобиля равна $$60$$ км/ч, а скорость легкового автомобиля:
$$60+20=80$$
Ответ
$$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч.
