Упр.28.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.42. Задумали двузначное число. Оказалось, что если к квадрату этого числа прибавить 36, то получится число, большее задуманного в 20 раз. Какое число задумано?

Пусть $$x$$ — задуманное двузначное число. Тогда по условию:

$$x^2+36=20x$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-20x+36=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot 36=400-144=256$$

$$\sqrt{D}=16$$

Тогда корни уравнения:

$$x=\frac{20\pm 16}{2}$$

$$x_1=\frac{20-16}{2}=2,\qquad x_2=\frac{20+16}{2}=18$$

Так как число должно быть двузначным, подходит только $$18$$.

Ответ

$$18$$