Упр.28.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.41. Несколько одноклассников после окончания школы решили обменяться фотокарточками (каждый с каждым). Сколько учащихся обменялись фотокарточками, если всего было роздано 210 фотографий?

Пусть $$x$$ учащихся обменялись фотокарточками. Тогда каждый из них подарил по одной фотокарточке каждому из остальных, то есть всего было роздано

$$\frac{x(x-1)}{2}=210.$$

Умножим обе части на 2:

$$x(x-1)=420.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$x^2-x-420=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-420)=1+1680=1681=41^2.$$

Тогда

$$x=\frac{1\pm 41}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{1-41}{2}=-20,$$

$$x_2=\frac{1+41}{2}=21.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, учащихся было 21.

Ответ

21 учащийся.