Упр.28.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.40. В чемпионате по волейболу было сыграно 66 матчей. Сколько команд участвовало в чемпионате, если каждая команда играла с каждой по одному разу?

Пусть в чемпионате участвовало $$x$$ команд. Тогда каждая команда сыграла с каждой по одному разу, значит число матчей равно

$$\frac{x(x-1)}{2}=66.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$x(x-1)=132.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$x^2-x-132=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-132)=1+528=529=23^2.$$

Тогда

$$x=\frac{1\pm 23}{2}.$$

Получаем корни:

$$x_1=\frac{1-23}{2}=-11,$$

$$x_2=\frac{1+23}{2}=12.$$

Отрицательное значение не подходит, значит в чемпионате участвовало $$12$$ команд.

Ответ

12 команд.