Упр.28.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) значения функции при х = — 2, х = 2;
б) значения аргумента, которым соответствует значение у = —2;
в) значения х, при которых у < —8, у > —8;
г) значения уу если —1 < х < 0. Запишите уравнение параболы y = a(x + l)^2 + m, график которой изображён на указанном рисунке: а) рис. 94; в) рис. 96; д) рис. 98 (с. 210); б) рис. 95; г) рис. 97 (с. 210); е) рис. 99 (с. 210).

Для функции $$y=-2x^2$$ составим таблицу значений:

По этим точкам строим параболу с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

а) Если $$x=-2$$, то $$y=-8$$; если $$x=2$$, то $$y=-8$$.

б) $$y=-2$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$.

в) $$y<-8$$ при $$x<-2$$ и $$x>2$$;

$$y>-8$$ при $$-2<x<2$$.

г) Если $$-1<x<0$$, то $$-2<y<0$$.

Уравнение параболы вида $$y=a(x+l)^2+m$$ находим по вершине и одной точке графика.

а) Вершина $$\left(1;2\right)$$, значит, $$l=-1$$, $$m=2$$. Графику принадлежит точка $$\left(0;3\right)$$:

$$ 3=a(0-1)^2+2 \\ 3=a+2 \\ a=1 $$

Следовательно, $$y=(x-1)^2+2$$.

б) Вершина $$\left(-2;-1\right)$$, значит, $$l=2$$, $$m=-1$$. Графику принадлежит точка $$\left(0;7\right)$$:

$$ 7=a(0+2)^2-1 \\ 7=4a-1 \\ 4a=8 \\ a=2 $$

Следовательно, $$y=2(x+2)^2-1$$.

в) Вершина $$\left(3;2\right)$$, значит, $$l=-3$$, $$m=2$$. Графику принадлежит точка $$\left(0;-7\right)$$:

$$ -7=a(0-3)^2+2 \\ -7=9a+2 \\ 9a=-9 \\ a=-1 $$

Следовательно, $$y=-(x-3)^2+2$$.

г) Вершина $$\left(-2;-3\right)$$, значит, $$l=2$$, $$m=-3$$. Графику принадлежит точка $$\left(0;1\right)$$:

$$ 1=a(0+2)^2-3 \\ 1=4a-3 \\ 4a=4 \\ a=1 $$

Следовательно, $$y=(x+2)^2-3$$.

д) Вершина $$\left(3;1\right)$$, значит, $$l=-3$$, $$m=1$$. Графику принадлежит точка $$\left(2;3\right)$$:

$$ 3=a(2-3)^2+1 \\ 3=a+1 \\ a=2 $$

Следовательно, $$y=2(x-3)^2+1$$.

е) Вершина $$\left(-1;-3\right)$$, значит, $$l=1$$, $$m=-3$$. Графику принадлежит точка $$\left(0;-5\right)$$:

$$ -5=a(0+1)^2-3 \\ -5=a-3 \\ a=-2 $$

Следовательно, $$y=-2(x+1)^2-3$$.

Ответ

а) $$-8$$; $$-8$$. б) $$x=-1,\,1$$. в) $$x<-2$$ или $$x>2$$; $$-2<x<2$$. г) $$-2<y<0$$.

а) $$y=(x-1)^2+2$$; б) $$y=2(x+2)^2-1$$; в) $$y=-(x-3)^2+2$$; г) $$y=(x+2)^2-3$$; д) $$y=2(x-3)^2+1$$; е) $$y=-2(x+1)^2-3$$.