Упр.28.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x2 + рх = 0;
б) х2 — рх — 5 = 0;
в) х2 + рх + 5 = 0;
г) рх2 -2 = 0.

Чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, нужно, чтобы его дискриминант был положительным: $$D>0.$$

1. $$x^2+px=0$$

   Здесь $$a=1,\ b=p,\ c=0.$$ Тогда

   $$D=p^2-4\cdot1\cdot0=p^2.$$

   При $$p=0$$ получаем $$D=0$$, значит, два различных корня есть не при всех значениях $$p$$.

2. $$x^2-px-5=0$$

   Здесь $$a=1,\ b=-p,\ c=-5.$$ Тогда

   $$D=(-p)^2-4\cdot1\cdot(-5)=p^2+20.$$

   Так как $$p^2+20>0$$ при любом $$p$$, это уравнение всегда имеет два различных корня.

3. $$x^2+px+5=0$$

   Здесь

   $$D=p^2-4\cdot1\cdot5=p^2-20.$$

   Это выражение не всегда положительно, значит, два различных корня есть не при любом $$p$$.

4. $$px^2-2=0$$

   Это уравнение не является квадратным при $$p=0$$. Кроме того, при $$p<0$$ действительных корней нет, а при $$p>0$$ корней два. Значит, при любом $$p$$ два различных корня оно не имеет.

Ответ

Уравнение б) имеет два различных корня при любом значении $$p$$.