Упр.28.38 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{x^2-x}{3}=\frac{2x+4}{5}$$
   Умножим обе части на $$15$$:
   $$5(x^2-x)=3(2x+4)$$
   $$5x^2-5x=6x+12$$
   $$5x^2-11x-12=0$$
   $$D=(-11)^2-4\cdot 5\cdot(-12)=121+240=361$$
   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 19}{10}$$
   $$x_1=-\frac45,\quad x_2=3$$
2. $$\frac{x^2-3}{2}-6x=5$$
   Умножим обе части на $$2$$:
   $$x^2-3-12x=10$$
   $$x^2-12x-13=0$$
   $$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-13)=144+52=196$$
   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 14}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=13$$
3. $$\frac{2x^2+x}{5}=\frac{4x-2}{3}$$
   Умножим обе части на $$15$$:
   $$3(2x^2+x)=5(4x-2)$$
   $$6x^2+3x=20x-10$$
   $$6x^2-17x+10=0$$
   $$D=(-17)^2-4\cdot 6\cdot 10=289-240=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{17\pm 7}{12}$$
   $$x_1=\frac56,\quad x_2=2$$
4. $$\frac{4x^2+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^2+17}{9}$$
   Умножим обе части на $$18$$:
   $$6(4x^2+x)-3(5x-1)=2(x^2+17)$$
   $$24x^2+6x-15x+3=2x^2+34$$
   $$22x^2-9x-31=0$$
   $$D=(-9)^2-4\cdot 22\cdot(-31)=81+2728=2809$$
   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 53}{44}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{31}{22}$$

Ответ

а) $$x=-\frac45,\ 3$$;
б) $$x=-1,\ 13$$;
в) $$x=\frac56,\ 2$$;
г) $$x=-1,\ \frac{31}{22}$$.