Упр.28.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
25.36. а) х2 + 3у (корень 2)*х +4 = 0;
б) 4х2 + 4 (корень 3)*х +1 = 0;
в) х2 — 3 (корень 5)*х — 20 = 0;
г) 4х2 — 2 (корень 7)* х +1 = 0.
$$x^2+3\sqrt{2}x+4=0$$
$$D=(3\sqrt{2})^2-4\cdot 1\cdot 4=18-16=2$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{2}$$
$$x_1=\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}, \qquad x_2=\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$$
$$4x^2+4\sqrt{3}x+1=0$$
$$D=(4\sqrt{3})^2-4\cdot 4\cdot 1=48-16=32=16\cdot 2$$
$$\sqrt{D}=4\sqrt{2}$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\sqrt{3}\pm 4\sqrt{2}}{2\cdot 4}=\frac{-\sqrt{3}\pm \sqrt{2}}{2}$$
$$x_1=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}, \qquad x_2=\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$$
$$x^2-3\sqrt{5}x-20=0$$
$$D=(-3\sqrt{5})^2-4\cdot 1\cdot (-20)=45+80=125=25\cdot 5$$
$$\sqrt{D}=5\sqrt{5}$$
$$x_{1,2}=\frac{3\sqrt{5}\pm 5\sqrt{5}}{2}$$
$$x_1=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5}, \qquad x_2=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}$$
$$4x^2-2\sqrt{7}x+1=0$$
$$D=(-2\sqrt{7})^2-4\cdot 4\cdot 1=28-16=12=4\cdot 3$$
$$\sqrt{D}=2\sqrt{3}$$
$$x_{1,2}=\frac{2\sqrt{7}\pm 2\sqrt{3}}{2\cdot 4}=\frac{\sqrt{7}\pm \sqrt{3}}{4}$$
$$x_1=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4}, \qquad x_2=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4}$$
Ответ
а) $$x=-2\sqrt{2},\ -\sqrt{2}$$; б) $$x=\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2},\ \frac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$$; в) $$x=-\sqrt{5},\ 4\sqrt{5}$$; г) $$x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{4},\ \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4}$$.
