Упр.28.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.35. Завод выпускал миксеры по цене 2500 рублей за штуку. Предполагалось, что при постепенном внедрении новой технологии производства стоимость изделия ежемесячно будет уменьшаться на один и тот же процент в течение нескольких месяцев. Однако оказалось, что за второй месяц стоимость изделия снизилась на 10% больше, чем предполагалось. На сколько процентов предполагалось снижать стоимость миксера, если после двух месяцев его цена составила 1800 рублей?

Пусть $$x$$ % — предполагаемое ежемесячное снижение цены миксера.

Тогда после первого месяца цена станет

$$2500\left(1-\frac{x}{100}\right)=2500-25x.$$

По условию, во второй месяц снижение оказалось на $$10\%$$ больше, то есть составило $$x+10$$ %.

Тогда после второго месяца цена равна

$$\left(2500-25x\right)\left(1-\frac{x+10}{100}\right)=1800.$$

Умножим на $$100$$:

$$ 100(2500-25x)-(2500-25x)(x+10)=180000 $$

$$ 250000-2500x-2500x-25000+25x^2+250x-180000=0 $$

$$ 25x^2-4750x+45000=0 $$

Разделим на $$25$$:

$$ x^2-190x+1800=0 $$

Найдём корни:

$$ D=190^2-4\cdot1800=36100-7200=28900=170^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{190\pm170}{2} $$

$$ x_1=\frac{190-170}{2}=10,\qquad x_2=\frac{190+170}{2}=180 $$

Значение $$180\%$$ не подходит, так как снижение цены не может быть больше $$100\%$$.

Ответ

$$10\%$$