Упр.28.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.34. Вкладчик положил в банк 10 000 р. под некоторый процент годовых. В конце первого года банк увеличил процент годовых на 5%. Под какой процент были положены деньги, если после двух лет хранения денег в банке вкладчик получил 11550 рублей?

Пусть под $$x\%$$ были положены деньги. Тогда через год вклад составит

$$10000+\frac{10000x}{100}=10000+100x.$$

После увеличения процентной ставки на $$5\%$$ она стала равной $$x+5\%$$. Тогда за второй год сумма увеличится до

$$\left(10000+100x\right)\left(1+\frac{x+5}{100}\right)=11550.$$

Умножим уравнение на $$100$$:

$$\left(10000+100x\right)(x+105)=1155000.$$

Раскроем скобки:

$$10000x+1050000+100x^2+10500x=1155000,$$

$$100x^2+20500x-105000=0.$$

Разделим на $$100$$:

$$x^2+205x-1050=0.$$

Найдём корни:

$$D=205^2+4\cdot1050=42025+4200=46225=215^2,$$

$$x=\frac{-205\pm215}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{10}{2}=5,$$

$$x_2=\frac{-420}{2}=-210.$$

Отрицательный процент не подходит, значит, ставка была равна $$5\%$$.

Ответ

$$5\%$$