Упр.28.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.33. Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

Составим уравнение по условию:

$$ (n+(n+1))^2-\bigl(n^2+(n+1)^2\bigr)=840 $$

Упростим:

$$ (2n+1)^2-\bigl(n^2+n^2+2n+1\bigr)=840 $$

$$ 4n^2+4n+1-2n^2-2n-1=840 $$

$$ 2n^2+2n=840 $$

$$ n^2+n-420=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=1+4\cdot 420=1681=41^2 $$

$$ n=\frac{-1\pm 41}{2} $$

$$ n_1=\frac{-1-41}{2}=-21,\qquad n_2=\frac{-1+41}{2}=20 $$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=20$$. Тогда второе число:

$$ n+1=21 $$

Ответ

20 и 21.