Упр.28.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

Составим уравнение по условию:

$$(n+(n+1))^2-\bigl(n^2+(n+1)^2\bigr)=840$$

Упростим:

$$(2n+1)^2-\bigl(n^2+n^2+2n+1\bigr)=840$$

$$4n^2+4n+1-2n^2-2n-1=840$$

$$2n^2+2n=840$$

$$n^2+n-420=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot 420=1681=41^2$$

$$n=\frac{-1\pm 41}{2}$$

$$n_1=\frac{-1-41}{2}=-21,\qquad n_2=\frac{-1+41}{2}=20$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=20$$. Тогда второе число:

$$n+1=21$$

Ответ

20 и 21.