Упр.28.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.32. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

По условию сумма квадратов этих чисел больше их произведения на $$307$$, значит:

$$n^2+(n+1)^2=n(n+1)+307$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$n^2+n^2+2n+1-n^2-n-307=0$$

$$n^2+n-306=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot 306=1+1224=1225=35^2$$

$$n=\frac{-1\pm 35}{2}$$

$$n_1=\frac{-1-35}{2}=-18$$

$$n_2=\frac{-1+35}{2}=17$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=17$$. Тогда второе число:

$$17+1=18$$

Ответ

$$17$$ и $$18$$.