Упр.28.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.31. В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см, а другой — на 4 см. Найдите гипотенузу.

Пусть $$x$$ см — гипотенуза треугольника. Тогда катеты равны $$x-8$$ см и $$x-4$$ см.

По теореме Пифагора:

$$x^2=(x-8)^2+(x-4)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2=x^2-16x+64+x^2-8x+16$$

$$x^2-24x+80=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-24)^2-4\cdot 1\cdot 80=576-320=256$$

$$x_{1,2}=\frac{24\pm 16}{2}$$

$$x_1=\frac{24-16}{2}=4,\qquad x_2=\frac{24+16}{2}=20$$

Значение $$x=4$$ не подходит, так как тогда $$x-8<0$$. Значит, гипотенуза равна $$20$$ см.

Ответ

$$20\text{ см}$$