Упр.28.30 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.30. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см и больше другого на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть $$x$$ см — гипотенуза прямоугольного треугольника. Тогда катеты равны $$x-32$$ и $$x-9$$.

По теореме Пифагора:

$$x^2=(x-32)^2+(x-9)^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2=x^2-64x+1024+x^2-18x+81$$

$$x^2-82x+1105=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=82^2-4\cdot1105=6724-4420=2304=48^2$$

Тогда

$$x_1=\frac{82-48}{2}=17,\qquad x_2=\frac{82+48}{2}=65$$

Значение $$x=17$$ не подходит, так как гипотенуза должна быть больше катетов. Значит, $$x=65$$.

Тогда катеты:

$$65-32=33$$

$$65-9=56$$

Ответ

$$65\text{ см},\ 33\text{ см},\ 56\text{ см}$$