Упр.28.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Чему равен коэффициент $$k$$, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции $$y=kx^2$$: а) $$A(3;-36)$$; в) $$E(-4;-64)$$; д) $$C\left(-\frac{5}{6};-7{,}2\right)$$; б) $$B(-3;-45)$$; г) $$D(2;-20)$$; е) $$F(2{,}5;-25)$$.
2. Постройте график функции и укажите промежутки её возрастания и убывания: а) $$y=2(x-3)^2+1$$; г) $$y=\frac{1}{2}(x+1)^2-2$$; б) $$y=|x+2|+4$$; д) $$y=-|x-3|-4$$; в) $$y=-\sqrt{x+2}-4$$; е) $$y=\sqrt{x-1}+3$$.

1. Для функции $$y=kx^2$$ подставим координаты каждой точки:

   а) $$-36=k\cdot 3^2$$
   $$-36=9k$$
   $$k=-4.$$

   б) $$-45=k\cdot (-3)^2$$
   $$-45=9k$$
   $$k=-5.$$

   в) $$-64=k\cdot (-4)^2$$
   $$-64=16k$$
   $$k=-4.$$

   г) $$-20=k\cdot 2^2$$
   $$-20=4k$$
   $$k=-5.$$

   д) $$-7{,}2=k\cdot \left(-\frac{5}{6}\right)^2$$
   $$-7{,}2=k\cdot \frac{25}{36}$$
   $$k=-7{,}2:\frac{25}{36}=-7{,}2\cdot \frac{36}{25}=-10{,}368.$$

   е) $$-25=k\cdot 2{,}5^2$$
   $$-25=6{,}25k$$
   $$k=-4.$$

2. а) $$y=2(x-3)^2+1$$

   Это парабола с вершиной $$\left(3;1\right)$$, ветви направлены вверх.

   Функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;+\infty)$$.

3. б) $$y=|x+2|+4$$

   Это график модуля, сдвинутый на 2 единицы влево и на 4 единицы вверх. Вершина: $$(-2;4)$$.

   Функция убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;+\infty)$$.

4. в) $$y=-\sqrt{x+2}-4$$

   Область определения: $$x\ge -2$$. Начальная точка графика: $$(-2;-4)$$.

   Функция убывает на $$[-2;+\infty)$$.

5. г) $$y=\frac12(x+1)^2-2$$

   Это парабола с вершиной $$(-1;-2)$$, ветви направлены вверх.

   Функция убывает на $$(-\infty;-1]$$ и возрастает на $$[-1;+\infty)$$.

6. д) $$y=-|x-3|-4$$

   Это график модуля, отражённый относительно оси $$Ox$$, с вершиной $$\left(3;-4\right)$$.

   Функция возрастает на $$(-\infty;3]$$ и убывает на $$[3;+\infty)$$.

7. е) $$y=\sqrt{x-1}+3$$

   Область определения: $$x\ge 1$$. Начальная точка графика: $$\left(1;3\right)$$.

   Функция возрастает на $$[1;+\infty)$$.

Ответ

а) $$k=-4$$; б) $$k=-5$$; в) $$k=-4$$; г) $$k=-5$$; д) $$k=-10{,}368$$; е) $$k=-4$$.
а) убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty)$$;
б) убывает на $$(-\infty;-2]$$, возрастает на $$[-2;+\infty)$$;
в) убывает на $$[-2;+\infty)$$;
г) убывает на $$(-\infty;-1]$$, возрастает на $$[-1;+\infty)$$;
д) возрастает на $$(-\infty;3]$$, убывает на $$[3;+\infty)$$;
е) возрастает на $$[1;+\infty)$$.