Упр.28.29 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна $$1589$$.

Пусть среднее из трёх последовательных натуральных чисел равно $$n$$. Тогда числа можно записать так: $$n-1,\; n,\; n+1.$$

Составим уравнение по условию:

$$(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=1589$$

Раскроем скобки:

$$n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=1589$$

$$3n^2+2=1589$$

$$3n^2=1587$$

$$n^2=529$$

$$n=23$$

Так как числа натуральные, берём положительное значение. Тогда:

$$n-1=22,\quad n=23,\quad n+1=24$$

Ответ

22, 23, 24.