Упр.28.29 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.29. Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589.

Пусть среднее из трёх последовательных натуральных чисел равно $$n$$. Тогда числа можно записать так: $$n-1,\; n,\; n+1.$$

Составим уравнение по условию:

$$ (n-1)^2+n^2+(n+1)^2=1589 $$

Раскроем скобки:

$$ n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=1589 $$

$$ 3n^2+2=1589 $$

$$ 3n^2=1587 $$

$$ n^2=529 $$

$$ n=23 $$

Так как числа натуральные, берём положительное значение. Тогда:

$$ n-1=22,\quad n=23,\quad n+1=24 $$

Ответ

22, 23, 24.