Упр.28.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.27. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 271 больше их суммы. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

По условию произведение этих чисел на $$271$$ больше их суммы, значит:

$$n(n+1)-271=n+(n+1)$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$n^2+n-271=2n+1$$

$$n^2-n-272=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-272)=1+1088=1089=33^2$$

$$n_{1,2}=\frac{1\pm 33}{2}$$

$$n_1=\frac{1-33}{2}=-16,\quad n_2=\frac{1+33}{2}=17$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=17$$. Тогда второе число:

$$17+1=18$$

Ответ

17 и 18.