Упр.28.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Площадь прямоугольного треугольника равна $$180\ \text{м}^2$$. Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на $$31\ \text{м}$$.

Пусть один катет равен $$x$$ м, тогда второй катет равен $$x+31$$ м.

По формуле площади прямоугольного треугольника составим уравнение:

$$\frac{x(x+31)}{2}=180$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$x(x+31)=360$$

$$x^2+31x-360=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=31^2-4\cdot 1\cdot(-360)=961+1440=2401=49^2$$

$$x=\frac{-31\pm 49}{2}$$

$$x_1=\frac{-31-49}{2}=-40$$

$$x_2=\frac{-31+49}{2}=9$$

Отрицательное значение не подходит, значит, один катет равен $$9$$ м, а второй:

$$9+31=40$$ м.

Ответ

$$9\text{ м и }40\text{ м}$$