Упр.28.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.28. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201. Чему равна разность квадратов этих чисел?

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе число равно $$n+1$$.

Составим уравнение:

$$n^2+(n+1)^2=1201$$

$$n^2+n^2+2n+1-1201=0$$

$$2n^2+2n-1200=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$n^2+n-600=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=1+4\cdot 600=2401=49^2$$

$$n=\frac{-1\pm 49}{2}$$

$$n_1=\frac{-1-49}{2}=-25$$ — не подходит, так как число натуральное.

$$n_2=\frac{-1+49}{2}=24$$

Значит, числа равны $$24$$ и $$25$$.

Найдём разность их квадратов:

$$25^2-24^2=(25-24)(25+24)=1\cdot 49=49$$

Ответ

$$49$$