Упр.28.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.24. Представьте число 120 в виде произведения двух чисел, одно из которых на 2 меньше другого.

Пусть одно число равно $$x$$, тогда другое число равно $$x+2$$.

По условию:

$$x(x+2)=120$$

$$x^2+2x-120=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-120)=4+480=484=22^2$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 22}{2}$$

$$x_1=\frac{-2-22}{2}=-12,\qquad x_2=\frac{-2+22}{2}=10$$

Если $$x=-12$$, то второе число:

$$-12+2=-10$$

Если $$x=10$$, то второе число:

$$10+2=12$$

Ответ

$$10 \text{ и } 12$$ или $$-12 \text{ и } -10$$.