Упр.28.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.22. Найдите натуральное число, квадрат которого на 56 больше самого числа.

Пусть $$x$$ — натуральное число. По условию его квадрат на $$56$$ больше самого числа, значит

$$x^2=x+56.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-x-56=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-56)=1+224=225.$$

$$\sqrt{D}=15.$$

Тогда корни уравнения:

$$x_1=\frac{1-15}{2}=-7,$$

$$x_2=\frac{1+15}{2}=8.$$

Так как число должно быть натуральным, подходит только $$8$$.

Ответ

$$8$$