Упр.28.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что при любом значении параметра $$p$$ уравнение $$3x^2-px-2=0$$ имеет два корня.

Рассмотрим квадратное уравнение:

$$3x^2-px-2=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-p)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=p^2+24.$$

Так как $$p^2\ge 0,$$ то

$$D=p^2+24>0$$

при любом значении параметра $$p.$$ Следовательно, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при любом $$p.$$

Ответ

При любом значении $$p$$ уравнение имеет два корня.