Упр.28.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 25.21. Докажите, что при любом значении параметра р уравнение 3х2 — рх — 2 = 0 имеет два корня.

Рассмотрим квадратное уравнение:

$$3x^2-px-2=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-p)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=p^2+24.$$

Так как $$p^2\ge 0,$$ то

$$D=p^2+24>0$$

при любом значении параметра $$p.$$ Следовательно, квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при любом $$p.$$

Ответ

При любом значении $$p$$ уравнение имеет два корня.