Упр.28.20 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите два последовательных целых числа, между которыми заключено данное число: а) $$\sqrt{(0{,}49)^{-1}}-\sqrt{(0{,}49)^3}$$; б) $$\sqrt{(0{,}81)^2}-\sqrt{(0{,}81)^{-2}}$$.

а)

$$\sqrt{0{,}49^{-1}}-\sqrt{(0{,}49)^3}=\sqrt{\frac{1}{0{,}49}}-\sqrt{(0{,}49)^2\cdot 0{,}49}$$
$$=\sqrt{\frac{100}{49}}-0{,}49\cdot \sqrt{0{,}49}=\frac{10}{7}-0{,}49\cdot 0{,}7$$
$$=\frac{10}{7}-\frac{343}{1000}=\frac{10000-2401}{7000}=\frac{7599}{7000}=1\frac{599}{7000}.$$

Так как $$1<1\frac{599}{7000}<2,$$ то данное число заключено между числами $$1$$ и $$2$$.

б)

$$\sqrt{(0{,}81)^2}-\sqrt{0{,}81^{-2}}=0{,}81-\sqrt{\left(\frac{1}{0{,}81}\right)^2}$$
$$=0{,}81-\frac{1}{0{,}81}=\frac{81}{100}-\frac{100}{81}=\frac{6561-10000}{8100}=-\frac{3439}{8100}.$$

Так как $$-1<-\frac{3439}{8100}<0,$$ то данное число заключено между числами $$-1$$ и $$0$$.

Ответ

а) $$1$$ и $$2$$; б) $$-1$$ и $$0$$.