Упр.28.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х2 — рх + 9 = 0;
б) х2 + 3рх + р = 0;
в) х2 + рх + 16 = 0;
г) х2 — 2рх + 3р = 0?

Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю: $$D=0.$$

1. $$x^2-px+9=0$$

   $$D=(-p)^2-4\cdot 1\cdot 9=p^2-36.$$

   $$p^2-36=0$$

   $$p^2=36$$

   $$p=\pm 6.$$

2. $$x^2+3px+p=0$$

   $$D=(3p)^2-4\cdot 1\cdot p=9p^2-4p.$$

   $$9p^2-4p=0$$

   $$p(9p-4)=0.$$

   Отсюда:

   $$p=0 \quad \text{или} \quad 9p-4=0,$$

   $$9p=4,$$

   $$p=\frac{4}{9}.$$

3. $$x^2+px+16=0$$

   $$D=p^2-4\cdot 1\cdot 16=p^2-64.$$

   $$p^2-64=0$$

   $$p^2=64$$

   $$p=\pm 8.$$

4. $$x^2-2px+3p=0$$

   $$D=(-2p)^2-4\cdot 1\cdot 3p=4p^2-12p.$$

   $$4p^2-12p=0$$

   $$4p(p-3)=0.$$

   Отсюда:

   $$p=0 \quad \text{или} \quad p-3=0,$$

   $$p=3.$$

Ответ

а) $$p=-6$$ или $$p=6$$; б) $$p=0$$ или $$p=\frac{4}{9}$$; в) $$p=-8$$ или $$p=8$$; г) $$p=0$$ или $$p=3$$.