Упр.28.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) -х2 + 4х + 3 = 0;
в) 4х2 — 5х — 4 = 0;
г) -2х2 + 5х + 3 = 0.

1. $$3x^2+2x-1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-1)=4+12=16.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-2\pm \sqrt{16}}{2\cdot 3}=\frac{-2\pm 4}{6}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{1}{3}, \quad x_2=-1.$$

2. $$-x^2+4x+3=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot 3=16+12=28.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-4\pm \sqrt{28}}{2\cdot(-1)}=\frac{-4\pm 2\sqrt{7}}{-2}=2\mp \sqrt{7}.$$

   Следовательно,

   $$x_1=2-\sqrt{7}, \quad x_2=2+\sqrt{7}.$$

3. $$4x^2-5x-4=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 4\cdot(-4)=25+64=89.$$

   Тогда

   $$x=\frac{5\pm \sqrt{89}}{2\cdot 4}=\frac{5\pm \sqrt{89}}{8}.$$

4. $$-2x^2+5x+3=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=5^2-4\cdot(-2)\cdot 3=25+24=49.$$

   Тогда

   $$x=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{2\cdot(-2)}=\frac{-5\pm 7}{-4}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-\frac{1}{2}, \quad x_2=3.$$

Ответ

а) $$x_1=\frac{1}{3},\ x_2=-1$$;
б) $$x_1=2-\sqrt{7},\ x_2=2+\sqrt{7}$$;
в) $$x_1=\frac{5-\sqrt{89}}{8},\ x_2=\frac{5+\sqrt{89}}{8}$$;
г) $$x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=3$$.