Упр.28.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) A (2; 12); в) D (3; -27); д) E (-2/3; — 1 1/3);
б) B (-2; -12); г) C (-4; 48); е) F (1,5; -6,75). Постройте график функции:
а) у = 0,5(х + 1)^2 — 2; г) y = -3(x — 1)^2 + 4;
б) у = |х + 3| — 4; д) у = |х — 2| + 3;
в) у = v(x + 1) + 2; е) у = v(x — 1) — 1.
Проверим принадлежность точек графику функции $$y=-3x^2$$, подставляя их координаты в формулу.
а) $$A(2;12):$$
$$12=-3\cdot 2^2$$
$$12=-3\cdot 4$$
$$12=-12$$
Это неверно, значит, точка $$A(2;12)$$ не принадлежит графику.
б) $$B(-2;-12):$$
$$-12=-3\cdot (-2)^2$$
$$-12=-3\cdot 4$$
$$-12=-12$$
Это верно, значит, точка $$B(-2;-12)$$ принадлежит графику.
в) $$D(3;-27):$$
$$-27=-3\cdot 3^2$$
$$-27=-3\cdot 9$$
$$-27=-27$$
Это верно, значит, точка $$D(3;-27)$$ принадлежит графику.
г) $$C(-4;48):$$
$$48=-3\cdot (-4)^2$$
$$48=-3\cdot 16$$
$$48=-48$$
Это неверно, значит, точка $$C(-4;48)$$ не принадлежит графику.
д) $$E\left(-\frac{2}{3};-1\frac{1}{3}\right):$$
$$-1\frac{1}{3}=-3\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2$$
$$-1\frac{1}{3}=-3\cdot \frac{4}{9}$$
$$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$$
Это верно, значит, точка $$E\left(-\frac{2}{3};-1\frac{1}{3}\right)$$ принадлежит графику.
е) $$F(1{,}5;-6{,}75):$$
$$-6{,}75=-3\cdot 1{,}5^2$$
$$-6{,}75=-3\cdot 2{,}25$$
$$-6{,}75=-6{,}75$$
Это верно, значит, точка $$F(1{,}5;-6{,}75)$$ принадлежит графику.
Построим графики функций с помощью сдвигов известных графиков.
$$y=0{,}5(x+1)^2-2$$
График $$y=0{,}5x^2$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз. Вершина параболы: $$(-1;-2)$$.
$$y=|x+3|-4$$
График $$y=|x|$$ сдвигаем на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз. Вершина: $$(-3;-4)$$.
$$y=\sqrt{x+1}+2$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Начальная точка: $$(-1;2)$$.
$$y=-3(x-1)^2+4$$
График $$y=-3x^2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх. Вершина: $$ (1;4) $$.
$$y=|x-2|+3$$
График $$y=|x|$$ сдвигаем на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх. Вершина: $$ (2;3) $$.
$$y=\sqrt{x-1}-1$$
График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз. Начальная точка: $$ (1;-1) $$.
Ответ
Точки $$B(-2;-12)$$, $$D(3;-27)$$, $$E\left(-\frac{2}{3};-1\frac{1}{3}\right)$$ и $$F(1{,}5;-6{,}75)$$ принадлежат графику функции $$y=-3x^2$$; точки $$A(2;12)$$ и $$C(-4;48)$$ не принадлежат.
Графики функций строятся с указанными сдвигами; их вершины (или начальные точки) равны: $$(-1;-2)$$, $$(-3;-4)$$, $$(-1;2)$$, $$(1;4)$$, $$(2;3)$$, $$(1;-1)$$.
