Упр.28.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции $$y=-3x^2$$ заданная точка: а) $$A(2;12)$$; б) $$B(-2;-12)$$; в) $$D(3;-27)$$; г) $$C(-4;48)$$; д) $$E\left(-\frac{2}{3};-1\frac{1}{3}\right)$$; е) $$F(1{,}5;-6{,}75)$$.
2. Постройте график функции: а) $$y=0{,}5(x+1)^2-2$$; б) $$y=|x+3|-4$$; в) $$y=\sqrt{x+1}+2$$; г) $$y=-3(x-1)^2+4$$; д) $$y=|x-2|+3$$; е) $$y=\sqrt{x-1}-1$$.

Проверим принадлежность точек графику функции $$y=-3x^2$$, подставляя их координаты в формулу.

а) $$A(2;12):$$

$$12=-3\cdot 2^2$$
$$12=-3\cdot 4$$
$$12=-12$$

Это неверно, значит, точка $$A(2;12)$$ не принадлежит графику.

б) $$B(-2;-12):$$

$$-12=-3\cdot (-2)^2$$
$$-12=-3\cdot 4$$
$$-12=-12$$

Это верно, значит, точка $$B(-2;-12)$$ принадлежит графику.

в) $$D(3;-27):$$

$$-27=-3\cdot 3^2$$
$$-27=-3\cdot 9$$
$$-27=-27$$

Это верно, значит, точка $$D(3;-27)$$ принадлежит графику.

г) $$C(-4;48):$$

$$48=-3\cdot (-4)^2$$
$$48=-3\cdot 16$$
$$48=-48$$

Это неверно, значит, точка $$C(-4;48)$$ не принадлежит графику.

д) $$E\left(-\frac{2}{3};-1\frac{1}{3}\right):$$

$$-1\frac{1}{3}=-3\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2$$
$$-1\frac{1}{3}=-3\cdot \frac{4}{9}$$
$$-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}$$

Это верно, значит, точка $$E\left(-\frac{2}{3};-1\frac{1}{3}\right)$$ принадлежит графику.

е) $$F(1{,}5;-6{,}75):$$

$$-6{,}75=-3\cdot 1{,}5^2$$
$$-6{,}75=-3\cdot 2{,}25$$
$$-6{,}75=-6{,}75$$

Это верно, значит, точка $$F(1{,}5;-6{,}75)$$ принадлежит графику.

Построим графики функций с помощью сдвигов известных графиков.

1. $$y=0{,}5(x+1)^2-2$$

   График $$y=0{,}5x^2$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз. Вершина параболы: $$(-1;-2)$$.

2. $$y=|x+3|-4$$

   График $$y=|x|$$ сдвигаем на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз. Вершина: $$(-3;-4)$$.

3. $$y=\sqrt{x+1}+2$$

   График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Начальная точка: $$(-1;2)$$.

4. $$y=-3(x-1)^2+4$$

   График $$y=-3x^2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх. Вершина: $$(1;4)$$.

5. $$y=|x-2|+3$$

   График $$y=|x|$$ сдвигаем на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх. Вершина: $$(2;3)$$.

6. $$y=\sqrt{x-1}-1$$

   График $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз. Начальная точка: $$(1;-1)$$.

Ответ

Точки $$B(-2;-12)$$, $$D(3;-27)$$, $$E\left(-\frac{2}{3};-1\frac{1}{3}\right)$$ и $$F(1{,}5;-6{,}75)$$ принадлежат графику функции $$y=-3x^2$$; точки $$A(2;12)$$ и $$C(-4;48)$$ не принадлежат.

Графики функций строятся с указанными сдвигами; их вершины (или начальные точки) равны: $$(-1;-2)$$, $$(-3;-4)$$, $$(-1;2)$$, $$(1;4)$$, $$(2;3)$$, $$(1;-1)$$.